69. Crecimiento logístico

69. Crecimiento logístico   Las poblaciones animales no pueden crecer sin restricción debido a la limitación de hábitat y suministros de alimento. En tales condiciones la población siguiente un modelo de crecimiento logístico.

Donde c, d y k son constantes positivas. Para cierta población de peces, en un pequeño estanque  

d = 1200, k = 11, c = 0.2, y t se mide en años. Los peces se introdujeron en el estanque en el tiempo

t = 0.

a)     ¿Cuántos peces se colocaron originalmente en el estanque?

b)     ¿Calcule la población después de10, 20 y 30 años.

c)     Evalúe P(t) para valores grandes de t. ¿A qué valor tiende la población cuando t → ∞? ¿La grafica

     mostrada confirma sus cálculos?

Desarrollo:

a)   Originalmente, en el estanque se colocaron 100 peces.

b)      Población después de 10 años: 482,1813657

      Población después de 20 años: 998,7743625

      Población después de 30 años: 1168,148806

c)     El valor que tiende  la población  cuando t →∞ es 1200.